---
route: /task/matura-czerwiec-2012-31
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-31
source: Matura czerwiec 2012
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-31

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(h=5\sqrt{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2012-31.png]

Krok 2. Obliczenie długości boku rombu.

Znając miarę kąta między bokami rombu oraz jego pole powierzchni, możemy wyznaczyć długość boku rombu z następującego wzoru dostępnego w tablicach matematycznych:

$$P=a^2\cdot sinα \\

50\sqrt{2}=a^2\cdot sin45° \\

50\sqrt{2}=a^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \quad\bigg/\cdot2 \\

100\sqrt{2}=a^2\cdot\sqrt{2} \quad\bigg/:\sqrt{2} \\

a^2=100 \\

a=10$$

Krok 3. Obliczenie wysokości rombu.

Znamy pole powierzchni, znamy długość boku rombu, więc do wyznaczenia poszukiwanej wysokości możemy posłużyć się następującym wzorem na pole rombu:

$$P=a\cdot h \\

50\sqrt{2}=10\cdot h \\

h=5\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012