---
route: /task/matura-czerwiec-2012-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-27
source: Matura czerwiec 2012
category: Trygonometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P=96\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Oznaczmy sobie wszystkie długości, które są podane w treści zadania oraz oznaczmy kąt ostry, którego znamy wartość tangensa:

Od razu też zaznaczyliśmy sobie, że skoro \(|AE|=|DC|\), to \(|EB|=10-6=4\).

Krok 2. Wyznaczenie długości wysokości trapezu, czyli odcinka \(CE\).

Wykorzystamy tutaj wartość tangensa (który jest równy \(3\)) oraz obliczoną przed chwilą długość odcinka \(EB\):

$$tgα=\frac{|CE|}{|EB|} \\

3=\frac{|CE|}{4} \\

|CE|=12$$

Wysokość trójkąta jest więc równa \(h=12\).

Krok 3. Obliczenie pola trapezu.

Znamy długości obydwu podstaw, obliczyliśmy przed chwilą wysokość trapezu, tak więc możemy wszystkie te dane podstawić do wzoru na pole trapezu:

$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\

P=\frac{1}{2}(6+10)\cdot12 \\

P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12 \\

P=96$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-141.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012