---
route: /task/matura-czerwiec-2012-26
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-26
source: Matura czerwiec 2012
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-26

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(15\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.

\(s\) - suma lat wszystkich studentów

\(n\) - liczba studentów

\(s+39\) - suma lat wszystkich studentów i opiekuna

\(n+1\) - liczba studentów wraz z opiekunem

Krok 2. Zbudowanie układu równań i rozwiązanie go.

Na podstawie danych z zadania możemy zapisać następujący układ równań:

\begin{cases}

\frac{s}{n}=23 \quad\bigg/\cdot n \\

\frac{s+39}{n+1}=24 \quad\bigg/\cdot(n+1)

\end{cases}\begin{cases}

s=23n \\

s+39=24\cdot(n+1)

\end{cases}\begin{cases}

s=23n \\

s+39=24n+24

\end{cases}

Wartość z pierwszego równania możemy podstawić do drugiego, otrzymując w ten sposób:

$$23n+39=24n+24 \\

-n=-15 \\

n=15$$

Zgodnie z naszym zapisem w pierwszym kroku \(n\) to łączna liczba studentów, zatem w grupie było \(15\) studentów.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012