---
route: /task/matura-czerwiec-2012-25
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-25
source: Matura czerwiec 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-25

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-2,5)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=-10\)

$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)=9-(-40)=9+40=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-7}{2\cdot1}=\frac{3-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+7}{2\cdot1}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy więc na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone w pierwszym kroku. Kropki przy miejscach zerowych będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli takie, które znalazły się pod osią \(Ox\). To oznacza, że rozwiązaniem zadania będzie przedział: \(x\in(-2;5)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-140.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012