---
route: /task/matura-czerwiec-2012-24
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-24
source: Matura czerwiec 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-24

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to

## Odpowiedzi

- **A.** \( r+h=a \)
- **B.** \( h-r=\frac{a}{2} \)
- **C.** \( r-h=\frac{a}{2} \)
- **D.** \( r^2+h^2=a^2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Spróbujmy sobie narysować pożądany walec i zaznaczmy na nim poszczególne długości:

Widzimy wyraźnie, że prawdziwe będą dwie równości:

$$a=2r \\

a=h \\

\text{Zatem }2r=h$$

Krok 2. Wybór prawidłowego równania.

Sprawdźmy teraz po kolei które z równań jest zapisane poprawnie, podstawiając \(a=2r\) oraz \(h=2r\):

Odp. A.

\(r+h=a \\

r+2r=2r \\

3r=2r \\

L\neq P\)

Odp. B.

\(h-r=\frac{a}{2} \\

2r-r=\frac{2r}{2} \\

r=r \\

L=P\)

Odp. C.

\(r-h=\frac{a}{2} \\

r-2r=\frac{2r}{2} \\

-r=r \\

L\neq P\)

Odp. D.

\(r^2+h^2=a^2 \\

r^2+(2r)^2=(2r)^2 \\

r^2+4r^2=4r^2 \\

5r^2=4r^2 \\

L\neq P\)

Prawidłowa zależność znalazła się tylko w drugiej odpowiedzi.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-139.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012