---
route: /task/matura-czerwiec-2012-23
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-23
source: Matura czerwiec 2012
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-23

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0{,}12 \)
- **B.** \( 0{,}18 \)
- **C.** \( 0{,}6 \)
- **D.** \( 0{,}9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia \(B\), czyli \(P(B)\).

Jedną z ważniejszych własności występujących w temacie prawdopodobieństwa jest to, że suma prawdopodobieństwa pewnego wydarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego jest równa \(1\). Znamy wartość \(P(B')=0,4\), zatem:

$$P(B)+P(B')=1 \\

P(B)+0,4=1 \\

P(B)=0,6$$

Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń \(P(A\cup B)\).

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń obliczymy ze wzoru:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Wiemy też, że:

$$P(A)=0,3 \\

P(B)=0,6 \\

P(A\cap B)=0\text{ gdyż }A\cap B=\varnothing$$

Zatem:

$$P(A\cup B)=0,3+0,6-0 \\

P(A\cup B)=0,9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012