---
route: /task/matura-czerwiec-2012-19
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-19
source: Matura czerwiec 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-19

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

## Odpowiedzi

- **A.** \( B=(5,11) \)
- **B.** \( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \)
- **C.** \( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \)
- **D.** \( B=(3,11) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Współrzędne środka odcinka \(S=(x_{S};y_{S})\) wyznaczymy ze wzoru:

$$S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})$$

Znając współrzędne środka oraz jednego z punktów, możemy wykorzystać ten wzór do wyznaczenia współrzędnych punktu \(B\). Oczywiście można też podstawiać po kolei współrzędne ze wszystkich odpowiedzi, ale spróbujmy to zadanie rozwiązać tak, jakby było ono zadaniem otwartym.

Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x_{B}\).

$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\

2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\

4=-1+x_{B} \\

x_{B}=5$$

Tak naprawdę już w tym momencie możemy zakończyć obliczenia, bo już widzimy, że pasującą odpowiedzią może być tylko \(A\). Obliczmy jeszcze jednak współrzędną \(y_{B}\).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(y_{B}\).

$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\

7=\frac{3+y_{B}}{2} \\

14=3+y_{B} \\

y_{B}=11$$

To oznacza, że poszukiwanymi współrzędnymi są \(B=(5,11)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012