---
route: /task/matura-czerwiec-2012-17
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-17
source: Matura czerwiec 2012
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-17

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=2 \)
- **B.** \( a=-2 \)
- **C.** \( a=4 \)
- **D.** \( a=-4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Widzimy wyraźnie, że z dziedziny funkcji został wykluczony argument \(x=2\) i to właśnie stąd dziedzina jest opisana zbiorem podanym w treści zadania. Zastanówmy się jaki jest powód wykluczenia tej dwójki.

Wprowadzanie założeń do funkcji takich jak \(f(x)\) wynika z tego, że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, zatem wartość w mianowniku takiego ułamka nie może być równa zero. Tak jak na wstępie sobie powiedzieliśmy - z podanego zbioru wynika, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz \(2\). To oznacza, że gdybyśmy podstawili \(x=2\), to wartość mianownika byłaby równa zero, dlatego dwójka została wykluczona z dziedziny. Ta informacja pozwoli nam wyznaczyć wartość niewiadomej \(a\):

$$2\cdot2+a=0 \\

4+a=0 \\

a=-4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012