---
route: /task/matura-czerwiec-2012-15
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-15
source: Matura czerwiec 2012
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-15

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=8\sqrt{2} \)
- **B.** \( a=4\sqrt{2} \)
- **C.** \( a=8-2\sqrt{2} \)
- **D.** \( a=8+2\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jedną z ważniejszych własności ciągu geometrycznego jest następująca zależność:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając dane z treści zadania do powyższego wzoru otrzymamy:

$$4^2=2\sqrt{2}\cdot a \\

16=2\sqrt{2}a \quad\bigg/:2 \\

8=\sqrt{2}a \\

a=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012