---
route: /task/matura-czerwiec-2012-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-13
source: Matura czerwiec 2012
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \)
- **B.** \( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \)
- **C.** \( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \)
- **D.** \( \frac{x+2}{-5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby dodać do siebie dwa ułamki musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W tym celu licznik i mianownik pierwszego ułamka wymnożymy przez \((x+3)\), a licznik i mianownik drugiego ułamka przez \((x-2)\). Warto sobie to wszystko pogrupować w nawiasy, by uniknać błędów rachunkowych:

$$\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}= \\

=\frac{(3x+1)\cdot(x+3)}{(x-2)\cdot(x+3)}-\frac{(2x-1)\cdot(x-2)}{(x+3)\cdot(x-2)}= \\

=\frac{(3x+1)\cdot(x+3)-(2x-1)\cdot(x-2)}{(x-2)\cdot(x+3)}= \\

=\frac{3x^2+9x+x+3-(2x^2-x-4x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}= \\

=\frac{3x^2+10x+3-(2x^2-5x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}= \\

=\frac{3x^2+10x+3-2x^2+5x-2}{(x-2)\cdot(x+3)}= \\

=\frac{3x^2-2x^2+10x+5x+3-2}{(x-2)\cdot(x+3)}= \\

=\frac{x^2+15x+1}{(x-2)\cdot(x+3)}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012