---
route: /task/matura-czerwiec-2012-12
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-12
source: Matura czerwiec 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-12

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

## Odpowiedzi

- **A.** \( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \)
- **B.** \( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \)
- **C.** \( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \)
- **D.** \( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie okręgu o środku \(O=(a;b)\) i promieniu \(r\) przyjmuje postać:

$$(x-a)^2+(x-b)^2=r^2$$

Z rysunku musimy odczytać współrzędne środka okręgu oraz długość promienia (promień okręgu możemy obliczyć po kratkach). Zatem:

$$O=(2;1) \\

r=3$$

Podstawiając te dane do wzoru otrzymamy:

$$(x-2)^2+(x-1)^2=3^2 \\

(x-2)^2+(x-1)^2=9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012