---
route: /task/matura-czerwiec-2012-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-10
source: Matura czerwiec 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 150^\circ \)
- **B.** \( 120^\circ \)
- **C.** \( 115^\circ \)
- **D.** \( 85^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby móc skorzystać z twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych opartych na tym samym łuku potrzebujemy znać miarę kąta \(DOB\), bo to właśnie kąt środkowy \(DOB\) jest oparty na tym samym łuku co poszukiwany kąt \(BAD\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego \(DOB\).

Skoro kąt pełny ma miarę \(360°\), to:

$$|\sphericalangle DOB|=360°-130°-60°=170°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta wpisanego \(BAD\).

Kąt wpisany na okręgu ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem:

$$|\sphericalangle BAD|=170°:2=85°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012