---
route: /task/matura-czerwiec-2012-08
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-08
source: Matura czerwiec 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-08

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{3} \)
- **B.** \( 4\sqrt{3} \)
- **C.** \( 6\sqrt{3} \)
- **D.** \( 12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku prostokąta.

Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych, a dokładniej z tangensa:

$$tg30°=\frac{6}{a} \\

\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{a} \\

\frac{\sqrt{3}}{3}a=6 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{\sqrt{3}} \\

a=\frac{18}{\sqrt{3}}$$

Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika.

Obliczona przed chwilą długość jest poprawna, ale nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez \(\sqrt{3}\):

$$a=\frac{18\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\

a=\frac{18\sqrt{3}}{3} \\

a=6\sqrt{3}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-136.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012