---
route: /task/matura-czerwiec-2012-07
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-07
source: Matura czerwiec 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-07

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 21^\circ \) i \(105^\circ \)
- **B.** \( 11^\circ \) i \(66^\circ \)
- **C.** \( 18^\circ \) i \(108^\circ \)
- **D.** \( 16^\circ \) i \(96^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to na pewno suma miar dwóch poszukiwanych kątów musi być równa:

$$180°-54°=126°$$

Taka sytuacja jest w odpowiedzi pierwszej i trzeciej, ale w odpowiedzi pierwszej miara kąta mniejszego jest pięciokrotnie (a nie sześciokrotnie) mniejsza, więc już na podstawie tej prostej dedukcji możemy wybrać odpowiedź \(C\).

Chcąc policzyć to w bardziej matematyczny sposób możemy ułożyć proste równanie. Przyjmijmy, że \(x\) to miara mniejszego kąta, a tym samym \(6x\) to miara kąta większego:

$$x+6x+54°=180° \\

7x=126° \\

x=18°$$

Kąt mniejszy: \(18°\)

Kąt większy: \(6\cdot18°=108°\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012