---
route: /task/matura-czerwiec-2012-06
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-06
source: Matura czerwiec 2012
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-06

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych

## Odpowiedzi

- **A.** \( (0,2) \)
- **B.** \( (0,-2) \)
- **C.** \( (-2,0) \)
- **D.** \( (2,0) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka (\(p\)).

Do obliczeń współrzędnych wierzchołka \(W=(p;q)\) przydadzą nam się współczynniki funkcji kwadratowej:

$$a=1,\;b=-4,\;c=4$$

Zgodnie ze wzorami z tablic matematycznych:

$$p=\frac{-b}{2a} \\

p=\frac{-(-4)}{2\cdot1} \\

p=\frac{4}{2} \\

p=2$$

Tak naprawdę moglibyśmy już na tym skończyć obliczenia, bo już wiemy, że współrzędne naszego wierzchołka to \(W=(2;q)\), a taka sytuacja jest jedynie w czwartej odpowiedzi. W ramach ćwiczenia możemy obliczyć jeszcze drugą współrzędną.

Krok 2. Obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka.

$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$

$$q=\frac{-Δ}{4a} \\

q=\frac{-0}{4\cdot1}\\

q=\frac{-0}{4}\\

q=0$$

Współrzędne wierzchołka to w takim razie \(W=(2;0)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012