---
route: /task/matura-czerwiec-2012-03
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-03
source: Matura czerwiec 2012
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-03

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma:

## Odpowiedzi

- **A.** dwa rozwiązania: \( x=-5, x=3 \)
- **B.** dwa rozwiązania: \( x=-3, x=5 \)
- **C.** cztery rozwiązania: \( x=-5, x=-1, x=1, x=3 \)
- **D.** cztery rozwiązania: \( x=-3, x=-1, x=1, x=5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie jest przedstawione w formie iloczynowej, tak więc aby całość była równa zero, to tak naprawdę wyrażenie w którymś z nawiasów musi być równe zero:

$$(x+5)(x-3)(x^2+1)=0 \\

x+5=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2+1=0 \\

x=-5 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-1$$

Z racji tego, że nie istnieje żadna liczba podniesiona do kwadratu, która dałaby wynik ujemny, to z równania \(x^2=-1\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że to całe równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=-5\) oraz \(x=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012