---
route: /task/matura-czerwiec-2012-01
title: Zadanie matura-czerwiec-2012-01
source: Matura czerwiec 2012
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2012-01

**Źródło:** Matura czerwiec 2012
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 7+4\sqrt{5} \)
- **D.** \( 9+4\sqrt{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Nie możemy ot tak skrócić sobie licznika z mianownikiem, bo między liczbami stoją znaki dodawania/odejmowania. Musimy tak naprawdę wymnożyć licznik i mianownik przez wartość \(\sqrt{5}+2\), pobywając się w ten sposób niewymierności w mianowniku. Zatem:

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{(\sqrt{5}+2)\cdot(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)\cdot(\sqrt{5}+2)}= \\

=\frac{5+4\sqrt{5}+4}{5-4}=9+4\sqrt{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2012