---
route: /task/matura-czerwiec-2011-31
title: Zadanie 31 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Kombinatoryka
points: 4
type: open
---

# Zadanie 31 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) (cyfry mogą się powtarzać).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(17760\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba wszystkich takich liczb.

Cyfrę setek, dziesiątek i jedności można wybrać na \(4\) sposoby każdą, bo cyfry mogą się powtarzać:

$$4\cdot 4\cdot 4=64$$

Krok 2. Liczba wystąpień każdej cyfry na danym miejscu.

Gdy cyfra setek jest ustalona, dwie pozostałe cyfry można dobrać na \(4\cdot 4=16\) sposobów. Każda z cyfr \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) stoi więc na miejscu setek w \(16\) liczbach. Tak samo jest na miejscu dziesiątek i na miejscu jedności.

Krok 3. Sumy setek, dziesiątek i jedności.

Cyfry setek dają razem:

$$16\cdot 100\cdot(1+2+3+4)=16000$$

Cyfry dziesiątek dają razem:

$$16\cdot 10\cdot(1+2+3+4)=1600$$

Cyfry jedności dają razem:

$$16\cdot 1\cdot(1+2+3+4)=160$$

Krok 4. Suma wszystkich liczb.

$$16000+1600+160=17760$$

**Odpowiedź:** suma wszystkich takich liczb jest równa \(17760\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011