---
route: /task/matura-czerwiec-2011-28
title: Zadanie 28 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie 28 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Oceny} & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\\ \hline \text{Liczba uczniów} & 1 & 2 & 6 & 5 & 4 & 2\\ \hline\end{array}\] Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

**Prawidłowa odpowiedź:** mediana \(3\), średnia arytmetyczna \(3{,}25\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba uczniów.

$$1+2+6+5+4+2=20$$

Krok 2. Średnia arytmetyczna ocen.

Suma wszystkich ocen jest równa:

$$\begin{aligned}&6\cdot 1+5\cdot 2+4\cdot 6\\ &\quad+3\cdot 5+2\cdot 4+1\cdot 2=65\end{aligned}$$

Średnia arytmetyczna to ta suma podzielona przez liczbę uczniów:

$$\bar{x}=\frac{65}{20}=3{,}25$$

Krok 3. Mediana ocen.

Przy \(20\) ocenach mediana jest średnią arytmetyczną dziesiątej i jedenastej oceny w ciągu uporządkowanym niemalejąco. Oceny \(1\) zajmują miejsca \(1\) i \(2\), oceny \(2\) miejsca od \(3\) do \(6\), a oceny \(3\) miejsca od \(7\) do \(11\). Dziesiąta i jedenasta ocena to \(3\), więc:

$$Me=\frac{3+3}{2}=3$$

**Odpowiedź:** mediana jest równa \(3\), a średnia arytmetyczna \(3{,}25\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011