---
route: /task/matura-czerwiec-2011-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 2
type: open
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są wielomiany \(P(x)=-2x^{3}+3x^{2}-1\), \(Q(x)=2x^{2}-x-1\) oraz \(W(x)=ax+b\). Wyznacz współczynniki \(a\) i \(b\), tak aby wielomian \(P(x)\) był równy iloczynowi \(W(x)\cdot Q(x)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a=-1\), \(b=1\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Iloczyn \(W(x)\cdot Q(x)\).

$$\begin{aligned}W(x)\cdot Q(x)&=(ax+b)(2x^{2}-x-1)\\ &=2ax^{3}-ax^{2}-ax\\ &\quad+2bx^{2}-bx-b\\ &=2ax^{3}+(2b-a)x^{2}\\ &\quad-(a+b)x-b\end{aligned}$$

Krok 2. Porównanie współczynników.

Wielomiany są równe, gdy mają równe współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej. Wielomian \(P(x)=-2x^{3}+3x^{2}+0\cdot x-1\), więc:

$$\begin{cases}2a=-2\\ 2b-a=3\\ -(a+b)=0\\ -b=-1\end{cases}$$

Krok 3. Rozwiązanie układu.

Z pierwszego równania \(a=-1\), a z ostatniego \(b=1\). Te wartości spełniają też dwa pozostałe równania: \(2\cdot 1-(-1)=3\) oraz \(-(-1+1)=0\).

**Odpowiedź:** \(a=-1\), \(b=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011