---
route: /task/matura-czerwiec-2011-23
title: Zadanie 23 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 23 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(-2x^{2}+2x+24\ge 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\langle -3,4\rangle\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego.

Współczynniki trójmianu to \(a=-2\), \(b=2\), \(c=24\).

$$\begin{aligned}\Delta&=b^{2}-4ac\\ &=2^{2}-4\cdot(-2)\cdot 24\\ &=4+192=196\\ \sqrt{\Delta}&=14\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}x_1&=\frac{-2-14}{2\cdot(-2)}=\frac{-16}{-4}=4\\ x_2&=\frac{-2+14}{2\cdot(-2)}=\frac{12}{-4}=-3\end{aligned}$$

Krok 2. Odczytanie zbioru rozwiązań.

Współczynnik przy \(x^{2}\) jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół. Wartości nieujemne przyjmuje między miejscami zerowymi, razem z nimi, bo nierówność jest nieostra:

$$x\in\langle -3,4\rangle$$

**Odpowiedź:** \(x\in\langle -3,4\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011