---
route: /task/matura-czerwiec-2011-21
title: Zadanie 21 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 21 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ściany ostrosłupa \(ABCDE\).

Niech \(a\) oznacza krawędź sześcianu. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(ABCD\), a wierzchołek \(E\) leży nad wierzchołkiem \(A\). Ściany \(EAB\) i \(EAD\) to trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych \(a\) i kącie prostym przy \(A\).

Krok 2. Pozostałe dwie ściany.

Krawędź \(BC\) jest prostopadła do ściany \(ABFE\), więc ściana \(EBC\) jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy \(B\) i przyprostokątnymi \(|BC|=a\) oraz \(|EB|=a\sqrt{2}\). Tak samo ściana \(EDC\) ma kąt prosty przy \(D\) i przyprostokątne \(|DC|=a\) oraz \(|ED|=a\sqrt{2}\).

Krok 3. Porównanie z siatkami.

W siatce dwa trójkąty o przyprostokątnych równych bokowi kwadratu mają kąt prosty w jednym wierzchołku kwadratu (to jest \(A\)), a dwa trójkąty z dłuższą przyprostokątną \(a\sqrt{2}\) mają kąty proste w dwóch wierzchołkach sąsiednich do \(A\) (to są \(B\) i \(D\)). Tak wygląda tylko siatka A. W siatce B oba trójkąty z dłuższą przyprostokątną mają kąt prosty w tym samym wierzchołku, a w siatkach C i D wszystkie trójkąty mają przyprostokątne równe bokowi kwadratu.

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011