---
route: /task/matura-czerwiec-2011-14
title: Zadanie 14 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 14 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\) i \(a_3=-1\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(-\frac{1}{2}\)
- **B.** \(\frac{1}{2}\)
- **C.** \(-\sqrt{2}\)
- **D.** \(\sqrt{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Iloraz ciągu.

$$q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{-1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$$

Krok 2. Pierwszy wyraz ciągu.

$$a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011