---
route: /task/matura-czerwiec-2011-12
title: Zadanie 12 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 12 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha=41^\circ\) i \(\beta=49^\circ\). Wtedy \(\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}\) równa się

## Odpowiedzi

- **A.** \(1+\sin 49^\circ\)
- **B.** \(\sin 49^\circ\)
- **C.** \(1\)
- **D.** \(2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Związek między kątami ostrymi.

Kąty ostre trójkąta prostokątnego sumują się do \(90^\circ\), więc \(\beta=90^\circ-\alpha\). Dla kątów dopełniających zachodzi:

$$\sin\beta=\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$$

Krok 2. Wartość wyrażenia.

$$\begin{aligned}\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}&=\frac{\cos\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}\\ &=\frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}=2\end{aligned}$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011