---
route: /task/matura-czerwiec-2011-08
title: Zadanie 8 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 8 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((3-x)(3+x)\gt (3-x)^{2}\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(0\)
- **B.** \(1\)
- **C.** \(2\)
- **D.** \(3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przeniesienie wyrazów na jedną stronę.

$$(3-x)(3+x)-(3-x)^{2}\gt 0$$

Krok 2. Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias.

$$\begin{aligned}(3-x)\big[(3+x)-(3-x)\big]&\gt 0\\ 2x(3-x)&\gt 0\end{aligned}$$

Krok 3. Zbiór rozwiązań.

Lewa strona zeruje się dla \(x=0\) i \(x=3\). Po wymnożeniu \(2x(3-x)=-2x^{2}+6x\), więc wykres jest parabolą o ramionach skierowanych w dół i wartości dodatnie leżą między miejscami zerowymi:

$$x\in(0,3)$$

Krok 4. Najmniejsza liczba całkowita.

Najmniejszą liczbą całkowitą w przedziale \((0,3)\) jest \(1\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011