---
route: /task/matura-czerwiec-2011-03
title: Zadanie 3 - Matura czerwiec 2011
source: Matura czerwiec 2011
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 3 - Matura czerwiec 2011

**Źródło:** Matura czerwiec 2011
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_{\frac{1}{2}}8\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(-3\)
- **B.** \(-\frac{1}{3}\)
- **C.** \(\frac{1}{3}\)
- **D.** \(4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zastosowanie definicji logarytmu.

Logarytm \(\log_{\frac{1}{2}}8\) to wykładnik \(x\), do którego należy podnieść liczbę \(\frac{1}{2}\), aby otrzymać \(8\):

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=8$$

Krok 2. Sprowadzenie obu stron do potęg liczby \(2\).

$$\begin{aligned}2^{-x}&=2^{3}\\ -x&=3\\ x&=-3\end{aligned}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2011