---
route: /task/cke-pp-treningowe-98
title: Zadanie cke-pp-treningowe-98
source: CKE PP treningowe
category: Liczby rzeczywiste
points: 5
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-98

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(15\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy przez \(x\) liczbę stron czytanych dziennie, a przez \(d\) liczbę dni czytania.

**Krok 1: Równania z treści zadania**

Łączna liczba stron:
$$x \cdot d = 480$$

Gdyby czytał o \(8\) stron więcej dziennie, skończyłby o \(3\) dni wcześniej:
$$(x + 8)(d - 3) = 480$$

**Krok 2: Rozwiązanie**

Z pierwszego równania: \(d = \frac{480}{x}\)

Podstawiamy do drugiego:
$$(x + 8)\left(\frac{480}{x} - 3\right) = 480$$

Rozwijamy:
$$480 - 3x + \frac{3840}{x} - 24 = 480$$
$$-3x + \frac{3840}{x} - 24 = 0$$

Mnożymy przez \(x\) (\(x > 0\)):
$$-3x^2 + 3840 - 24x = 0$$
$$3x^2 + 24x - 3840 = 0$$
$$x^2 + 8x - 1280 = 0$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania kwadratowego**

$$\Delta = 64 + 5120 = 5184 = 72^2$$
$$x = \frac{-8 + 72}{2} = 32 \quad \text{(odrzucamy rozwiązanie ujemne)}$$

**Krok 4: Obliczenie liczby dni**

$$d = \frac{480}{32} = 15$$

**Sprawdzenie:** \(32 \cdot 15 = 480\) \(\checkmark\), \(40 \cdot 12 = 480\) \(\checkmark\), \(15 - 12 = 3\) \(\checkmark\)

**Odpowiedź:** Uczeń czytał książkę przez \(15\) dni.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe