---
route: /task/cke-pp-treningowe-96
title: Zadanie cke-pp-treningowe-96
source: CKE PP treningowe
category: Prawdopodobieństwo
points: 5
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-96

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{7}{10}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W pojemniku są \(2\) losy wygrywające i \(3\) losy puste (łącznie \(5\) losów). Losujemy \(2\) losy bez zwracania.

Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego.

**Metoda: Zdarzenie przeciwne**

Łatwiej obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (oba losy puste).

$$P(\text{co najmniej 1 wygrywający}) = 1 - P(\text{oba puste})$$

**Krok 1: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch losów pustych**

Pierwszy los pusty:
$$P_1 = \frac{3}{5}$$

Drugi los pusty (bez zwracania, zostały \(2\) puste z \(4\) losów):
$$P_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$P(\text{oba puste}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$

**Krok 2: Zdarzenie przeciwne**

$$P(\text{co najmniej 1 wygrywający}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{10}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe