---
route: /task/cke-pp-treningowe-91
title: Zadanie cke-pp-treningowe-91
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-91

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(60\pi \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rysuje się przekrój osiowy stożka i wyznacza jego elementy.

**Krok 1: Analiza przekroju osiowego**

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, gdzie:
- podstawa trójkąta = średnica podstawy stożka = \(2r = 12\)
- wysokość trójkąta = wysokość stożka = \(H = 8\)
- ramiona trójkąta = tworzące stożka = \(l\)

**Krok 2: Wyznaczenie promienia podstawy**

Z podstawy przekroju:
$$2r = 12$$
$$r = 6$$

**Krok 3: Wyznaczenie tworzącej stożka**

Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

$$l^2 = H^2 + r^2$$

$$l^2 = 8^2 + 6^2$$

$$l^2 = 64 + 36$$

$$l^2 = 100$$

$$l = 10$$

**Krok 4: Obliczenie pola powierzchni bocznej**

Wzór na pole powierzchni bocznej stożka:
$$S_{boczne} = \pi r l$$

Podstawia się wartości:
$$S_{boczne} = \pi \cdot 6 \cdot 10$$

$$S_{boczne} = 60\pi$$

**Odpowiedź:** Pole powierzchni bocznej stożka wynosi \(60\pi\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe