---
route: /task/cke-pp-treningowe-88
title: Zadanie cke-pp-treningowe-88
source: CKE PP treningowe
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-88

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(0{,}4\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro \(A \subset B\), to każdy element zdarzenia \(A\) jest jednocześnie elementem zdarzenia \(B\).

**Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:**

Dla dowolnych zdarzeń \(A\) i \(B\) obowiązuje wzór:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

**Wyznaczenie \(P(A \cap B)\):**

Ponieważ \(A \subset B\), to przecięcie \(A \cap B = A\), zatem:
$$P(A \cap B) = P(A) = 0{,}3$$

**Obliczenie \(P(A \cup B)\):**

Podstawiamy do wzoru:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}3$$
$$P(A \cup B) = 0{,}4$$

**Intuicyjne wyjaśnienie:**

Ponieważ \(A \subset B\), suma \(A \cup B\) zawiera wszystkie elementy z \(B\) (a w tym już zawarte są wszystkie elementy z \(A\)). Zatem \(A \cup B = B\), więc \(P(A \cup B) = P(B) = 0{,}4\).

**Odpowiedź:** \(P(A \cup B) = 0{,}4\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe