---
route: /task/cke-pp-treningowe-86
title: Zadanie cke-pp-treningowe-86
source: CKE PP treningowe
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-86

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{15}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Określenie zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych**

Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 włącznie.

Liczba wszystkich liczb dwucyfrowych:
$$|Ω| = 99 - 10 + 1 = 90$$

**Krok 2: Znalezienie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15**

Liczba jest podzielna przez 15, gdy ma postać \(15k\), gdzie \(k \in \mathbb{N}\).

Musimy znaleźć takie \(k\), dla których:
$$10 \leq 15k \leq 99$$

Z lewej nierówności:
$$15k \geq 10$$
$$k \geq \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Ponieważ \(k\) jest liczbą naturalną, to \(k \geq 1\).

Z prawej nierówności:
$$15k \leq 99$$
$$k \leq \frac{99}{15} = 6{,}6$$

Ponieważ \(k\) jest liczbą naturalną, to \(k \leq 6\).

**Krok 3: Wypisanie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15**

Zatem \(k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), co daje liczby:
- \(15 \cdot 1 = 15\)
- \(15 \cdot 2 = 30\)
- \(15 \cdot 3 = 45\)
- \(15 \cdot 4 = 60\)
- \(15 \cdot 5 = 75\)
- \(15 \cdot 6 = 90\)

Liczba zdarzeń sprzyjających: \(|A| = 6\)

**Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$$

**Odpowiedź:** Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 15 wynosi \(\frac{1}{15}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe