---
route: /task/cke-pp-treningowe-85
title: Zadanie cke-pp-treningowe-85
source: CKE PP treningowe
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-85

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{7}{11}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.

**Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników**

Zbiór zawiera 11 liczb, więc:
$$|\Omega| = 11$$

**Krok 2: Liczby podzielne przez 2**

Liczby parzyste ze zbioru: \(\{2, 4, 6, 8, 10\}\)

Liczba elementów: \(|A| = 5\)

**Krok 3: Liczby podzielne przez 3**

Liczby podzielne przez 3: \(\{3, 6, 9\}\)

Liczba elementów: \(|B| = 3\)

**Krok 4: Liczby podzielne przez 2 i przez 3**

Liczby podzielne zarówno przez 2, jak i przez 3, to liczby podzielne przez 6:

\(\{6\}\)

Liczba elementów: \(|A \cap B| = 1\)

**Krok 5: Zastosowanie zasady włączeń i wyłączeń**

Liczba elementów spełniających warunek "podzielna przez 2 lub przez 3":

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

$$|A \cup B| = 5 + 3 - 1 = 7$$

Możemy to sprawdzić wprost: \(\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10\}\) — rzeczywiście 7 liczb.

**Krok 6: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} = \frac{7}{11}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{11}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe