---
route: /task/cke-pp-treningowe-80
title: Zadanie cke-pp-treningowe-80
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-80

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(30\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby utworzyć trójkąt, musimy wybrać 3 punkty, które **nie są współliniowe** (nie leżą na jednej prostej).

## Krok 1: Obliczenie wszystkich możliwych trójek punktów

Mamy łącznie \(3 + 4 = 7\) punktów.

Liczba wszystkich możliwych trójek punktów (bez żadnych ograniczeń):

$$\binom{7}{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35$$

## Krok 2: Odliczenie trójek punktów współliniowych

Trójkąt **nie powstanie**, gdy wybierzemy 3 punkty leżące na tej samej prostej.

**Z pierwszej prostej** (3 punkty):
$$\binom{3}{3} = 1$$

Jest dokładnie jedna trójka punktów z tej prostej.

**Z drugiej prostej** (4 punkty):
$$\binom{4}{3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4$$

Jest 4 trójki punktów z tej prostej.

## Krok 3: Obliczenie liczby trójkątów

Liczba trójkątów = Wszystkie trójki punktów − Trójki współliniowe

$$35 - 1 - 4 = 30$$

**Odpowiedź: 30**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe