---
route: /task/cke-pp-treningowe-79
title: Zadanie cke-pp-treningowe-79
source: CKE PP treningowe
category: Kombinatoryka
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-79

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(72\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczb naturalnych trzycyfrowych postaci \(\overline{abc}\), gdzie:
- \(a\) to cyfra setek
- \(b\) to cyfra dziesiątek  
- \(c\) to cyfra jedności

**Warunki:**
- Liczba jest trzycyfrowa, więc \(a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
- Cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności, czyli \(b = c + 2\)
- Wszystkie cyfry muszą być cyframi: \(b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)

**Analiza warunku \(b = c + 2\):**

Ponieważ \(b\) musi być cyfrą (czyli \(b \leq 9\)), to:
$$c + 2 \leq 9$$
$$c \leq 7$$

Ponieważ \(c\) jest cyfrą (czyli \(c \geq 0\)), to:
$$c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$

Dla każdej wartości \(c\) otrzymujemy odpowiednią wartość \(b\):
- \(c = 0 \Rightarrow b = 2\)
- \(c = 1 \Rightarrow b = 3\)
- \(c = 2 \Rightarrow b = 4\)
- \(c = 3 \Rightarrow b = 5\)
- \(c = 4 \Rightarrow b = 6\)
- \(c = 5 \Rightarrow b = 7\)
- \(c = 6 \Rightarrow b = 8\)
- \(c = 7 \Rightarrow b = 9\)

**Liczenie możliwości:**

Mamy:
- **8 możliwości** dla pary \((b, c)\) — każda z par spełnia warunek
- **9 możliwości** dla cyfry \(a\) — cyfra setek może być dowolną cyfrą od 1 do 9

**Całkowita liczba liczb:**
$$8 \times 9 = 72$$

**Odpowiedź: 72**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe