---
route: /task/cke-pp-treningowe-78
title: Zadanie cke-pp-treningowe-78
source: CKE PP treningowe
category: Kombinatoryka
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-78

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\) ?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(9\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\).

**Krok 1: Liczby dwucyfrowe podzielne przez 15**

$$15, 30, 45, 60, 75, 90$$
Jest ich \(6\).

**Krok 2: Liczby dwucyfrowe podzielne przez 20**

$$20, 40, 60, 80$$
Jest ich \(4\).

**Krok 3: Liczby podzielne przez 15 i 20 jednocześnie**

\(\text{NWW}(15, 20) = 60\)
Liczby dwucyfrowe podzielne przez \(60\): \(60\)
Jest \(1\) taka liczba.

**Krok 4: Zasada włączeń i wyłączeń**

$$6 + 4 - 1 = 9$$

**Odpowiedź:** \(9\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe