---
route: /task/cke-pp-treningowe-77
title: Zadanie cke-pp-treningowe-77
source: CKE PP treningowe
category: Kombinatoryka
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-77

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(2125\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczb naturalnych czterocyfrowych, w których jest dokładnie jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.

Cyfry nieparzyste: \(1, 3, 5, 7, 9\) (5 cyfr)
Cyfry parzyste: \(0, 2, 4, 6, 8\) (5 cyfr)

**Krok 1: Wybór pozycji cyfry nieparzystej**

Cyfra nieparzysta może stać na jednej z 4 pozycji.

**Przypadek A: Cyfra nieparzysta na pozycji tysięcy (pierwsza cyfra)**

Pozycja tysięcy: \(5\) możliwości (cyfra nieparzysta: \(1, 3, 5, 7, 9\))
Pozostałe 3 pozycje: po \(5\) możliwości (cyfra parzysta: \(0, 2, 4, 6, 8\))
Liczba: \(5 \cdot 5^3 = 625\)

**Przypadek B: Cyfra nieparzysta na jednej z 3 pozostałych pozycji**

Pozycja tysięcy: \(4\) możliwości (cyfra parzysta bez zera: \(2, 4, 6, 8\))
Pozycja cyfry nieparzystej: \(5\) możliwości
Pozostałe 2 pozycje (parzyste): po \(5\) możliwości
Wybór pozycji: \(3\) sposoby (setki, dziesiątki lub jedności)
Liczba: \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5^2 = 1500\)

**Krok 2: Suma**

$$625 + 1500 = 2125$$

**Odpowiedź:** \(2125\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe