---
route: /task/cke-pp-treningowe-75
title: Zadanie cke-pp-treningowe-75
source: CKE PP treningowe
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-75

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=7\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy różnicę ciągu arytmetycznego przez \(r\).

**Krok 1:** Wyrażamy kolejne wyrazy ciągu

Skoro \(2\) jest pierwszym wyrazem, to:
- \(a_1 = 2\)
- \(a_2 = 2 + r = x - 3\)
- \(a_4 = 2 + 3r = 8\)

**Krok 2:** Znajdujemy różnicę \(r\)

Z warunku \(a_4 = 8\):
$$2 + 3r = 8$$
$$3r = 6$$
$$r = 2$$

**Krok 3:** Obliczamy \(x\)

Z warunku \(a_2 = x - 3\):
$$2 + r = x - 3$$
$$2 + 2 = x - 3$$
$$4 = x - 3$$
$$x = 7$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 7\) ciąg to: \(2, 4, 6, 8, ...\) gdzie:
- \(a_1 = 2\)
- \(a_2 = 4 = 7 - 3\) ✓
- \(a_3 = 6\)
- \(a_4 = 8\) ✓

Różnica wynosi \(r = 2\), wszystkie warunki są spełnione.

**Odpowiedź:** \(x = 7\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe