---
route: /task/cke-pp-treningowe-73
title: Zadanie cke-pp-treningowe-73
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-73

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(|BD|=16\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane:
- Obwód czworokąta \(ABCD\): \(|AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 50\)
- Obwód trójkąta \(ABD\): \(|AB| + |BD| + |DA| = 46\)
- Obwód trójkąta \(BCD\): \(|BC| + |CD| + |BD| = 36\)

**Krok 1: Suma obwodów trójkątów**

Dodajemy obwody obu trójkątów:
$$|AB| + |BD| + |DA| + |BC| + |CD| + |BD| = 46 + 36$$
$$(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|) + 2|BD| = 82$$

**Krok 2: Podstawienie obwodu czworokąta**

$$50 + 2|BD| = 82$$
$$2|BD| = 32$$
$$|BD| = 16$$

**Odpowiedź:** \(|BD| = 16\) cm

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe