---
route: /task/cke-pp-treningowe-72
title: Zadanie cke-pp-treningowe-72
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-72

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=5\) lub \(x=6\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Liczby \(x - 1\), \(x\), \(5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Obliczamy \(x\).

W trójkącie równoramiennym dwa boki muszą być równe. Rozpatrujemy przypadki.

**Przypadek 1:** \(x - 1 = x\)

To daje \(-1 = 0\) - sprzeczność.

**Przypadek 2:** \(x - 1 = 5\), czyli \(x = 6\)

Boki: \(5, 6, 5\). Sprawdzamy nierówność trójkąta:
- \(5 + 5 = 10 > 6\) \(\checkmark\)
- \(5 + 6 = 11 > 5\) \(\checkmark\)

Wszystkie boki dodatnie. Trójkąt istnieje.

**Przypadek 3:** \(x = 5\)

Boki: \(4, 5, 5\). Sprawdzamy nierówność trójkąta:
- \(4 + 5 = 9 > 5\) \(\checkmark\)
- \(5 + 5 = 10 > 4\) \(\checkmark\)

Wszystkie boki dodatnie. Trójkąt istnieje.

**Odpowiedź:** \(x = 5\) lub \(x = 6\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe