---
route: /task/cke-pp-treningowe-71
title: Zadanie cke-pp-treningowe-71
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-71

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-71.png]

Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, ponieważ nie wiemy, który bok jest przeciwprostokątną.

## Przypadek 1: \(c\) jest przeciwprostokątną

Jeśli \(c\) jest najdłuższym bokiem (przeciwprostokątną), to z twierdzenia Pitagorasa:

$$c^2 = 6^2 + 10^2$$

$$c^2 = 36 + 100$$

$$c^2 = 136$$

$$c = \sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}$$

Sprawdzamy warunek trójkąta: \(2\sqrt{34} \approx 11{,}66\), więc \(6 + 10 > 2\sqrt{34}\) ✓

## Przypadek 2: Bok o długości 10 jest przeciwprostokątną

Jeśli 10 jest najdłuższym bokiem, to \(c\) i 6 są przyprostokątnymi:

$$10^2 = 6^2 + c^2$$

$$100 = 36 + c^2$$

$$c^2 = 64$$

$$c = 8$$

Sprawdzamy warunek trójkąta: \(6 + 8 = 14 > 10\) ✓

## Przypadek 3: Bok o długości 6 jest przeciwprostokątną

Sprawdzamy czy to możliwe:

$$6^2 = 10^2 + c^2$$

$$36 = 100 + c^2$$

$$c^2 = -64$$

To niemożliwe (brak rozwiązań rzeczywistych) ✗

**Odpowiedź:** \(c = 2\sqrt{34}\) lub \(c = 8\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe