---
route: /task/cke-pp-treningowe-69
title: Zadanie cke-pp-treningowe-69
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-69

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(c=10\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-69.png]

Aby trzy liczby mogły być długościami boków trójkąta, muszą spełniać **nierówność trójkąta**, a dodatkowo w trójkącie równoramiennym **co najmniej dwa boki muszą być równe**.

## Analiza możliwych przypadków

Rozpatrzmy wszystkie możliwości, w których trójkąt jest równoramienny:

### Przypadek 1: \(c = 4\)

Boki: \(4, 10, 4\)

Sprawdzamy nierówność trójkąta (suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego):

$$4 + 4 = 8  10\) ✓
- \(10 + 10 = 20 > 4\) ✓
- \(4 + 10 = 14 > 10\) ✓

Wszystkie nierówności są **spełnione**. Trójkąt istnieje i jest równoramienny (dwa boki mają długość 10).

### Przypadek 3: \(4 = 10\)

To jest niemożliwe, ponieważ \(4 \neq 10\).

## Wniosek

Jedyną wartością \(c\), dla której liczby \(4, 10, c\) mogą być długościami boków trójkąta równoramiennego, jest:

$$c = 10$$

**Odpowiedź:** \(c = 10\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe