---
route: /task/cke-pp-treningowe-68
title: Zadanie cke-pp-treningowe-68
source: CKE PP treningowe
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-68

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(60\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-68.png]

Dane: trójkąt równoramienny \(ABC\), gdzie \(|AC| = |BC| = 13\) (ramiona) i \(|AB| = 24\) (podstawa).

**Krok 2: Wyznaczenie wysokości**

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka \(C\) na podstawę \(AB\) dzieli podstawę na dwa równe odcinki.

Oznaczmy przez \(D\) punkt przecięcia wysokości z podstawą \(AB\). Wtedy:
$$|AD| = |DB| = \frac{|AB|}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

**Krok 3: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa**

Trójkąt \(ACD\) jest prostokątny (wysokość \(CD \perp AB\)).

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(ACD\):
$$|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2$$

Podstawiając dane:
$$13^2 = 12^2 + |CD|^2$$

$$169 = 144 + |CD|^2$$

$$|CD|^2 = 169 - 144 = 25$$

$$|CD| = 5$$

**Krok 4: Obliczenie pola trójkąta**

Pole trójkąta wyraża się wzorem:
$$P = \frac{1}{2} \cdot \text{podstawa} \cdot \text{wysokość}$$

$$P = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |CD| = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$

**Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi \(60\).**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe