---
route: /task/cke-pp-treningowe-64
title: Zadanie cke-pp-treningowe-64
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-64

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(y=2x-4\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-64.png]

Wyznacza się równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\).

## Krok 2: Ustalenie, co to jest środkowa \(CD\)

Środkowa \(CD\) to odcinek łączący wierzchołek \(C\) ze środkiem \(D\) przeciwległego boku \(AB\).

## Krok 3: Wyznaczenie współrzędnych punktu \(D\)

Punkt \(D\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-2, -1)\) i \(B=(6, 1)\).

Współrzędne środka odcinka:
$$D = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$$

$$D = \left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{-1 + 1}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{0}{2}\right) = (2, 0)$$

## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej \(CD\)

Mamy punkty \(C=(7, 10)\) i \(D=(2, 0)\).

Współczynnik kierunkowy:
$$a = \frac{y_C - y_D}{x_C - x_D} = \frac{10 - 0}{7 - 2} = \frac{10}{5} = 2$$

## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej

Używa się postaci kierunkowej prostej przechodzącej przez punkt \(D=(2, 0)\) o współczynniku kierunkowym \(a=2\):

$$y - y_D = a(x - x_D)$$

$$y - 0 = 2(x - 2)$$

$$y = 2x - 4$$

## Sprawdzenie

Sprawdza się, czy punkt \(C=(7, 10)\) należy do prostej:
$$y = 2 \cdot 7 - 4 = 14 - 4 = 10$$ ✓

**Odpowiedź:** \(y = 2x - 4\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe