---
route: /task/cke-pp-treningowe-63
title: Zadanie cke-pp-treningowe-63
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-63

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

**Prawidłowa odpowiedź:** \((x-3)^2+(y+5)^3=34\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-63.png]

Wyznaczamy równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

**Krok 2.** Zapisujemy ogólną postać równania okręgu.

Równanie okręgu o środku \(S = (a, b)\) i promieniu \(r\):

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

Dla środka \(S = (3, -5)\):

$$(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = r^2$$

**Krok 3.** Wyznaczamy promień.

Okrąg przechodzi przez początek układu współrzędnych, czyli punkt \((0, 0)\). Promień jest równy odległości środka od tego punktu:

$$r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$$

Zatem \(r^2 = 34\).

**Krok 4.** Zapisujemy równanie okręgu.

$$(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 34$$

**Sprawdzenie:** Podstawiamy punkt \((0, 0)\): \((0-3)^2 + (0+5)^2 = 9 + 25 = 34\). Zgadza się.

**Odpowiedź:** \((x-3)^2 + (y+5)^2 = 34\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe