---
route: /task/cke-pp-treningowe-61
title: Zadanie cke-pp-treningowe-61
source: CKE PP treningowe
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-61

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(y=2x\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).

## Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego danej prostej

Przekształcamy równanie \(2x-y-11=0\) do postaci kierunkowej \(y=ax+b\):

$$2x-y-11=0$$
$$-y=-2x+11$$
$$y=2x-11$$

Współczynnik kierunkowy danej prostej wynosi \(a=2\).

## Krok 2: Wykorzystanie warunku równoległości

Proste równoległe mają **taki sam współczynnik kierunkowy**.

Zatem szukana prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=2\), więc jej równanie ma postać:

$$y=2x+b$$

## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Prosta ma przechodzić przez punkt \(P=(1,2)\), więc podstawiamy jego współrzędne do równania:

$$2=2 \cdot 1+b$$
$$2=2+b$$
$$b=0$$

## Krok 4: Zapisanie równania prostej

Podstawiając \(b=0\) otrzymujemy:

$$y=2x$$

**Odpowiedź:** \(y=2x\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe