---
route: /task/cke-pp-treningowe-60
title: Zadanie cke-pp-treningowe-60
source: CKE PP treningowe
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-60

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zapisujemy wyrażenie \(\frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+1}\) jako jeden ułamek.

**Krok 1: Wspólny mianownik**

Wspólnym mianownikiem jest \((x-3)(x+1)\).

**Krok 2: Sprowadzenie do wspólnego mianownika**

$$\frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+1} = \frac{3(x+1)}{(x-3)(x+1)} - \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+1)}$$

**Krok 3: Obliczenie licznika**

$$3(x+1) - x(x-3) = 3x + 3 - x^2 + 3x = -x^2 + 6x + 3$$

**Krok 4: Wynik**

$$\frac{-x^2 + 6x + 3}{(x-3)(x+1)}$$

dla \(x \neq 3\) i \(x \neq -1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe