---
route: /task/cke-pp-treningowe-58
title: Zadanie cke-pp-treningowe-58
source: CKE PP treningowe
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-58

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(-4\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy najmniejszej wartości funkcji \(f(x) = x^2 - 6x + 1\) w przedziale \(\langle 0, 1 \rangle\).

**Krok 1: Znajdźmy wierzchołek paraboli**

Funkcja jest postaci \(f(x) = ax^2 + bx + c\), gdzie \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 1\).

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

**Krok 2: Sprawdźmy, czy wierzchołek leży w przedziale**

Wierzchołek jest w punkcie \(x = 3\), a przedział to \(\langle 0, 1 \rangle\).

Ponieważ \(3 \notin \langle 0, 1 \rangle\), wierzchołek leży poza przedziałem.

**Krok 3: Określmy monotoniczność funkcji**

Ponieważ \(a = 1 > 0\), parabola ma ramiona skierowane w górę.

Dla \(x  3\) funkcja jest rosnąca.

Cały przedział \(\langle 0, 1 \rangle\) leży na lewo od wierzchołka, więc funkcja jest malejąca w tym przedziale.

**Krok 4: Wyznaczmy wartość najmniejszą**

Skoro funkcja jest malejąca w \(\langle 0, 1 \rangle\), to:
- największą wartość przyjmuje dla \(x = 0\) (lewy koniec)
- **najmniejszą wartość przyjmuje dla \(x = 1\)** (prawy koniec)

Obliczmy \(f(1)\):
$$f(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = 1 - 6 + 1 = -4$$

**Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji w przedziale \(\langle 0, 1 \rangle\) wynosi \(-4\).**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe