---
route: /task/cke-pp-treningowe-57
title: Zadanie cke-pp-treningowe-57
source: CKE PP treningowe
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-57

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szkicujemy wykres funkcji:
$$f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{dla } x \le 0 \\ x + 2 & \text{dla } x > 0 \end{cases}$$

**Krok 1: Analiza pierwszego przedziału (\(x \le 0\))**

Funkcja \(f(x) = 2x + 1\) to prosta o współczynniku kierunkowym \(2\) i wyrazie wolnym \(1\).
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 1\) (punkt zamknięty, bo \(x \le 0\))
- Dla \(x = -1\): \(f(-1) = -1\)
- Miejsce zerowe: \(2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}\) (należy do przedziału)

**Krok 2: Analiza drugiego przedziału (\(x > 0\))**

Funkcja \(f(x) = x + 2\) to prosta o współczynniku kierunkowym \(1\) i wyrazie wolnym \(2\).
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 2\) (punkt otwarty, bo \(x > 0\))
- Dla \(x = 1\): \(f(1) = 3\)

**Krok 3: Opis wykresu**

Wykres składa się z dwóch półprostych:
- Dla \(x \le 0\): półprosta od punktu \((0, 1)\) (zamalowany) w lewo z nachyleniem \(2\)
- Dla \(x > 0\): półprosta od punktu \((0, 2)\) (niezamalowany) w prawo z nachyleniem \(1\)

W punkcie \(x = 0\) wykres ma przeskok - wartość funkcji wynosi \(1\), ale granica prawostronna wynosi \(2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe