---
route: /task/cke-pp-treningowe-55
title: Zadanie cke-pp-treningowe-55
source: CKE PP treningowe
category: Funkcja liniowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-55

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja liniowa ma postać:
$$f(x) = ax + b$$

gdzie \(a\) i \(b\) to parametry, które musimy wyznaczyć.

## Krok 1: Zapiszmy informacje z treści zadania

Z warunków zadania wiemy, że:
- \(f(1) = 2\)
- Punkt \(P = (-2, 3)\) należy do wykresu, czyli \(f(-2) = 3\)

## Krok 2: Wykorzystajmy pierwszy warunek

Podstawiamy \(x = 1\) do wzoru funkcji:
$$f(1) = a \cdot 1 + b = 2$$
$$a + b = 2$$

## Krok 3: Wykorzystajmy drugi warunek

Podstawiamy \(x = -2\) do wzoru funkcji:
$$f(-2) = a \cdot (-2) + b = 3$$
$$-2a + b = 3$$

## Krok 4: Rozwiążmy układ równań

Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
$$\begin{cases}
a + b = 2 \\
-2a + b = 3
\end{cases}$$

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego:
$$(-2a + b) - (a + b) = 3 - 2$$
$$-2a + b - a - b = 1$$
$$-3a = 1$$
$$a = -\frac{1}{3}$$

## Krok 5: Wyznaczmy parametr \(b\)

Podstawiamy \(a = -\frac{1}{3}\) do pierwszego równania:
$$-\frac{1}{3} + b = 2$$
$$b = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$

## Odpowiedź

Wzór funkcji \(f\) to:
$$f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe