---
route: /task/cke-pp-treningowe-54
title: Zadanie cke-pp-treningowe-54
source: CKE PP treningowe
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-pp-treningowe-54

**Źródło:** CKE PP treningowe
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy pierwiastków równania \(2x^3-x^2-6x+3=0\).

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami:
$$(2x^3-x^2)+(-6x+3)=0$$

**Krok 2: Wyłączenie wspólnych czynników**

Z pierwszej pary wyłączamy \(x^2\), z drugiej \(-3\):
$$x^2(2x-1)-3(2x-1)=0$$

**Krok 3: Wyłączenie wspólnego nawiasu**

Widzimy wspólny czynnik \((2x-1)\):
$$(2x-1)(x^2-3)=0$$

**Krok 4: Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia**

Rozpoznajemy \(x^2-3=x^2-(\sqrt{3})^2\), czyli różnicę kwadratów:
$$(2x-1)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$$

**Krok 5: Rozwiązanie równania**

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

- \(2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

- \(x-\sqrt{3}=0 \Rightarrow x=\sqrt{3}\)

- \(x+\sqrt{3}=0 \Rightarrow x=-\sqrt{3}\)

**Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-pp-treningowe